Zertifikate-Plattform
Verbesserte Transparenz
 

Erlebte der deutsche Zertifikate-Markt zunächst einen jahrelangen Höhenflug, so kam es im Zuge der Finanzkrise zu einem Rückschlag. Die enttäuschten Performance-Erwartungen vieler Anleger haben das Bewusstsein für die Notwendigkeit einer fundierten Zertifikatebewertung geschärft.1 Im Folgenden wird ein von der Universität Bremen2 entwickeltes Internetportal zur Bewertung von Zertifikaten und Optionen vorgestellt.

Die Bewertung von Termingeschäften wie Zertifikaten und Optionen erfolgt auf Basis unsicherer Zahlungsströme. Grundsätzlich können diese zum einen präferenzunabhängig mithilfe von Risikoprämien oder risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten3 und zum anderen präferenzabhängig mithilfe der Erwartungsnutzentheorie unter Verwendung von Sicherheitsäquivalenten bewertet werden.4 Im Internetportal der Universität Bremen (www.derivate.uni-bremen.de) sind die Theorie risikoneutraler Wahrscheinlichkeiten und der Risikoprämienansatz implementiert.


Bewertungstheorie

Höhen und TiefenDer Risikoprämienansatz trägt der Idee Rechnung, dass im Gegensatz zu sicheren Zahlungsströmen die Ermittlung des Preises einer Anlage mit unsicherem Zahlungsstrom nicht durch Diskontierung des erwarteten Zahlungsstroms mit dem risikofreien Zinssatz erfolgen kann, sondern mit einem risikoadjustierten Zinssatz erfolgen muss. Der Diskontierungszins besteht aus der Summe von risikofreiem Zinssatz und einer Risikoprämie, die die mit dem Zahlungsstrom verbundene Unsicherheit repräsentiert. Die Schätzung der Risikoprämie kann beispielsweise über das Capital Asset Pricing Model (CAPM) oder die Arbitrage Pricing Theory (APT) erfolgen.


Ist es möglich, ein Portfolio derart zu konstruieren, dass es in jedem Umweltzustand den gleichen Zahlungsstrom wie die betrachtete Anlage aufweist, müssen das Duplikationsportfolio und die Anlage nach dem Gesetz des Einheitspreises einen identischen Preis aufweisen. Bei Existenz eines Duplikationsportfolios kann die betrachtete Anlage damit unabhängig von der Risikoneigung eines Anlegers und damit risikoneutral bewertet werden. Entsprechend wird zur Ermittlung des Preises der Anlage der erwartete Zahlungsstrom mit dem risikofreien Zinssatz diskontiert. Dies entspricht der Theorie risikoneutraler Wahrscheinlichkeiten und der darauf aufbauenden Optionspreistheorie.5


Sowohl bei der Bewertung mithilfe von Risikoprämien als auch bei der Bewertung mithilfe von risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten spricht man von einer auf dem vollkommenen Kapitalmarkt basierenden präferenzunabhängigen Bewertung anhand des Kapitalwertkriteriums. Daneben existiert die Möglichkeit einer präferenzabhängigen Bewertung, die aufgrund der notwendigen Spezifikation der Nutzenfunktion des bewertenden Individuums im Derivate-Rechner des Internet-Portals der Universität Bremen bisher nicht weiter verfolgt wurde.


Bewertungsverfahren

Im Internetportal wird zur Lösung des Bewertungsproblems ein nummerisches Verfahren, die Monte-Carlo-Simulation, verwendet.6 Die Monte-Carlo-Simulation ist flexibel sowohl gegenüber der Auszahlungsstruktur des zu bewertenden Derivats als auch gegenüber der verwendeten Bewertungstheorie. Es handelt sich dabei um ein Verfahren, bei dem unter kontrollierten Bedingungen Zufallszahlen (künstliche Beobachtungen von Ereignissen) generiert werden. Damit kann man zum Beispiel hypothetische Finanzmarktentwicklungen simulieren und somit auch Produkte bewerten, für die keine analytischen Lösungen existieren.


Im Rahmen der Bewertung von Zertifikaten dient die Monte- Carlo-Simulation der Erzeugung von Kurspfaden des Basiswerts. Je simuliertem Kurspfad wird anschließend die Auszahlung des Zertifikats ermittelt und der Mittelwert über alle Auszahlungen gebildet, der wiederum entsprechend der gewählten Bewertungstheorie zu diskontieren ist.7


Dem Internetportal können weiterführende Erläuterungen zu den implementierten Bewertungstheorien, zu der Monte-Carlo- Simulation sowie Erläuterungen zur Funktionsweise der Produkte, die im Derivate-Rechner bewertet werden können, entnommen werden.


Bewertungsmaske – Monte-Carlo-SimulationAnlegern werden im Internetportal zwei Möglichkeiten zur Bewertung von Optionen und Zertifikaten (oder allgemeiner strukturierten Finanzinstrumenten) geboten.8 Zum einen können Anleger aus einer Liste unterschiedlicher Options- und Zertifikatetypen ein Produkt auswählen und dieses bewerten. GRAFIK 1 beinhaltet die Bewertungsmaske zur Durchführung der Bewertung mithilfe der Monte-Carlo-Simulation. Danach sind zunächst die Ausstattungsmerkmale des Produkts zu spezifizieren.


Derivate-Rechner

ErgebnisansichtFür das in GRAFIK 2 dargestellte Capped-Bonus-Zertifikat sind dies Barriere, Strike und Cap. Nachfolgend sind weitere Parameter der Simulation, wie die Zeit bis zur Fälligkeit, der risikofreie Zinssatz, die Volatilität der Rendite des Basiswerts, die Anzahl der Simulationen und der aktuelle Kurs des Basiswerts zu bestimmen. Anleger erhalten hier die Möglichkeit, zwischen folgenden Alternativen zu wählen:

     

     

  • einer Bewertung mit oder ohne Sensitivitätskennziffern (den partiellen Ableitungen des Preises nach den Simulationsparametern),
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  • einer Bewertung des europäischen (Ausübung am Ende der Laufzeit) oder amerikanischen (Ausübung auch während der Laufzeit möglich) Produkttyps,
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  • einer Bewertung mithilfe des Risikoprämienansatzes (Risikoprämie > 0) oder einer Bewertung mithilfe risikoneutraler Wahrscheinlichkeiten (Risikoprämie = 0),
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  • einer Simulation von Kurspfaden des Basiswerts mithilfe der geometrischen Brownschen Bewegung oder den Mean-Reverting-Prozessen nach Vasicek (1977) oder Cox/Ingersoll/Ross (1985): Empirisch zeigt sich, dass beispielsweise Zinsen und Inflationsraten, anders als Aktien, langfristig ihrem Mittelwert zustreben. Auf Grundlage dieser empirischen Erkenntnisse und zum Zweck einer realitätsgerechteren Modellierung wurden sowohl die geometrische Brownsche Bewegung, die zum Beispiel zur Modellierung von Aktien eingesetzt werden kann, als auch Mean-Reverting-Prozesse, die etwa zur Modellierung von Zinsen und Inflationsraten eingesetzt werden können, im Derivate- Rechner implementiert.
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Haben Anleger ein Produkt ausgewählt und die Parameter für die Simulation gesetzt, so erhalten sie als Rückgabe den nach der gewählten Bewertungstheorie fairen Wert des ausgewählten Produkts sowie drei (bei Bewertung ohne Sensitivitätskennziffer) oder vier (bei Bewertung mit Sensitivitätskennziffern) Abbildungen GRAFIK 2. Diese beinhalten:

     

     

  • das Auszahlungsprofil des gewählten Produkts,
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  • die Auszahlungsprofile der Komponenten, aus denen das ausgewählte Produkt konstruiert ist,
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  • eine Übersicht über die Preise und Ausstattungsmerkmale der Komponenten des ausgewählten Produkts,
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  • Grafiken zu den Sensitivitätskennziffern/partiellen Ableitungen des ermittelten fairen Werts für das ausgewählte Produkt.
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Zertifikate-Baukasten

Anleger haben damit die Möglichkeit, eine unabhängige und objektive Bewertung und Sensitivitätsanalyse von Optionen und Zertifikaten vorzunehmen und erhalten mit der Aufschlüsselung eines Produkts in seine Komponenten zusätzliche transparente Informationen, wie sich der Preis des Produkts genau zusammensetzt.9


Die Anleger haben nicht nur die Möglichkeit, aus einer Liste unterschiedlicher Options- und Zertifikatetypen ein Produkt auszuwählen, sie können auch existierende Finanzinstrumente kombinieren und so hochgradig spezifische Rendite-Risiko-Profile konstruieren (Zertifikate-Baukasten). Damit spezifizieren Anleger im ersten Schritt die Ausstattungsmerkmale des neu zu konstruierenden Finanzinstruments. Im zweiten Schritt können die Auszahlungsprofile der kombinierten Finanzinstrumente sowie des neu konstruierten Finanzinstruments (kumulierte Auszahlungsprofile der kombinierten Finanzinstrumente) ermittelt werden. Anlegern stehen im Anschluss die gleichen Möglichkeiten zur Bewertung wie bei der Bewertung über die Wahl eines konkreten Options- oder Zertifikatetyps zur Verfügung. Aufgeschlüsselt nach den hier selbst ausgewählten Finanzinstrumenten erhalten Anleger transparente Informationen hinsichtlich der Ausstattungsmerkmale und Preise des konstruierten Finanzinstruments und dessen Komponenten.


Zusammenfassung

Neben den Möglichkeiten, eine unabhängige und objektive Bewertung von Optionen und Zertifikaten vornehmen zu können, bietet das Internetportal www.derivate.uni-bremen.de auch umfangreiche Dokumentationen zur Funktionsweise von Produkten sowie deren Bewertung. Dies ermöglicht eine bessere Vergleichbarkeit von Produkten in der vielschichtigen Welt strukturierter Finanzinstrumente und einen Vergleich vom Emittenten gestellter Preise mit den theoretisch fairen Werten. Darüber hinaus erhalten Anleger differenzierte Informationen über die Zusammensetzung des Preises und dessen Sensitivität gegenüber den die Bewertung beeinflussenden Faktoren.


Den Emittenten ermöglicht das Internetportal (bei eigener fairer Bewertung) eine erhöhte Akzeptanz ihrer Produkte und die Kreation neuer Finanzinstrumente. Ferner ist es im Internetportal unabhängig von dem zu bewertenden Finanzinstrument möglich, auch die amerikanische Variante des Produkts (Ausübung zu jedem Zeitpunkt möglich) zu bewerten.

Die Autoren haben am Lehrstuhl für ABWL, insbesondere Finanzwirtschaft an der Universität Bremen folgende Funktionen: Christian Fieberg ist wissenschaftlicher Mitarbeiter. Prof. Dr. Thorsten Poddig ist Inhaber des Lehrstuhls. Geraldine Tchegho ist wissenschaftliche Mitarbeiterin. Dr. Armin Varmaz ist akademischer Rat am Lehrstuhl und hat zurzeit eine Vertretungsprofessur für Finanzwirtschaft an der Universität Freiburg inne.

Literatur

Boyle, Phelim (1977): Options: A Monte Carlo Approach, in: Journal of Financial Economics, 4:3, 323-338.

Hull, John ( 2000): Options, futures and other derivatives, Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall.

Müller, Sigrid (2009): Transparenz durch Zertifikate-Ratings, in: Die Bank, 06/2009, S. 16-20. von Neumann, John; Morgenstern, Oskar (1944): Theory of Games and Economic Behavior, Princeton: Princeton University Press.

Nietert, Bernhard (2001): Arbitrage, Pseudowahrscheinlichkeiten und Martingale: Einige klärende Anmerkungen zur Bewertungstheorie, in: Wissenschaftliches Studium, 04/2001, S. 202-207.



 

1 Neben der hier vorgestellten unabhängigen und objektiven Bewertung von Zertifikaten wurden ebenso Verfahren zum Rating von Zertifikaten entwickelt, vgl. Müller (2009), S. 16.

2 Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Finanzwirtschaft.

3 Vgl. Nietert (2001), S. 202.

4 Die präferenzabhängige Bewertung geht zurück auf die Arbeiten von von Neumann/ Morgenstern (1944), basierend auf dem Bernoulli-Prinzip.

5 Vgl. vertiefend Hull (2000).

6 Alternative nummerische Verfahren zur Lösung des Bewertungsproblems sind das Binomialverfahren sowie das Finite Differenzen Verfahren.

7 Die Anwendung der Monte-Carlo-Simulation in der Optionspreistheorie geht auf Boyle (1977) zurück.

8 www.derivate.uni-bremen.de.

9 www.derivate.uni-bremen.de.

 

 

Kontakt  
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Artikelinformationen 
Artikel veröffentlicht am:
19.07.2010
Erschienen in Ausgabe:
07/2010
Autor/in 
Christian Fieberg, Geraldine Tchegho, Armin Varmaz, Thorsten Poddig
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